Question

В бассейне 14 форелей и 16 сазанов.
Какова вероятность того, что из выловленных трёх рыб, только одна окажется форелью?

Answer 1

Вероятность определим как отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению требуемого события, к общему числу исходов:

$P(A)=\dfrac{m}{n}$

Определим число исходов, благоприятствующих наступлению события. Если из трех рыб только одна форель, то две другие - сазаны.

Найдем число способов выбрать 1 форель из 14 имеющихся:

$C_{14}^1=14$

Найдем число способов выбрать 2 сазана из 16 имеющихся:

$C_{16}^2=\dfrac{16\cdot15}{1\cdot2} =120$

Так как любому выбору форели мы можем сопоставить любой выбор двух сазанов, то общее число исходов, благоприятствующих наступлению события:

$m=14\cdot120$

Определим общее число исходов, которое равно числу способов выбрать 3 рыбы из 14+16=30 имеющихся:

$n=C_{30}^3=\dfrac{30\cdot29\cdot28}{1\cdot2\cdot3}=5\cdot29\cdot28$

Определяем искомую вероятность:

$P(A)=\dfrac{14\cdot120}{5\cdot29\cdot28} =\dfrac{120}{5\cdot29\cdot2} =\dfrac{12}{29}$

Ответ: 12/29