Помогите пожалуйста решить примеры с доходчивым объянением.
1) ![f(x)=5-x^{2} f(x)=5-x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D5-x%5E%7B2%7D)
2) ![f(x)=|x+2|+2 f(x)=|x+2|+2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%7Cx%2B2%7C%2B2)
3) ![f(x)=\sqrt{-x^{2} } f(x)=\sqrt{-x^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Csqrt%7B-x%5E%7B2%7D+%7D)
Как найти область значений функции? Чем отличается от области определения?
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
хЄ D( f ) ; y = f( x )Є E( f ) : D - обл. визначення ;
Е - множина значень функції .
1) f( x ) = 5 - x² ; E( f ) = (- ∞ ; 5 ] ;
2) f( x ) = | x + 2 | + 2 ; E( f ) = [ 2 ; + ∞ ) ;
3) f( x ) = √(- x² ) ; E( f ) = { 0 } .
Решение.
Это квадратичная функция , ограничений на переменную х не накладываются , поэтому
- область определения функции .
Графиком квадратичной функции является парабола, причём, т.к. коэффициент перед х² равен -1<0 , то ветви параболы направлены вниз , и выше вершины в точке (0;5) графика существовать не будет . Поэтому самое максимальное значение , которое принимает заданная функция равно f(x)=5 . Поэтому область значений функции
Cмотри рисунок .
Графиком этой функции является график функции у=|x| ( угол , ветви вверх ) сдвинутый вдоль оси ОХ на 2 единицы влево и вдоль оси ОУ на 2 единицы вверх .
ООФ:
ОЗФ:
Смотри рисунок .
Под знаком квадратного корня может быть записано только неотрицательное выражение.
ООФ: - это множество из одного элемента .
ОЗФ:
![](https://st.uroker.com/files/284/284c43c39335ff91c89d99af62e0cdc6.png)
![](https://st.uroker.com/files/d57/d5785ddc5fda0f02016b889d1062c7c7.png)