Question

Помогите пожалуйста решить примеры с доходчивым объянением.

1) $f(x)=5-x^{2}$

2) $f(x)=|x+2|+2$

3) $f(x)=\sqrt{-x^{2} }$

Как найти область значений функции? Чем отличается от области определения?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

 хЄ D( f ) ;        y = f( x )Є E( f ) :    D - обл. визначення ;

                                                      Е - множина значень функції .

 1)  f( x ) = 5 - x² ;               E( f ) = (- ∞ ; 5 ] ;

 2) f( x ) = | x + 2 | + 2 ;      E( f ) = [ 2 ; + ∞ ) ;

 3) f( x ) = √(- x² ) ;             E( f ) = { 0 } .  

Answer 2

Решение.

$\bf 1)\ \ f(x)=5-x^2$  

Это квадратичная функция , ограничений на переменную  х  не накладываются , поэтому

$\boldsymbol{\bf x\in D(f)=(-\infty ;+\infty )}$  - область определения функции .

Графиком квадратичной функции является парабола, причём, т.к. коэффициент перед  х²  равен  -1<0 , то ветви параболы направлены вниз , и выше вершины в точке  (0;5) графика существовать не будет . Поэтому самое максимальное значение , которое принимает заданная функция равно  f(x)=5 . Поэтому область значений функции

$\boldsymbol{y\in E(f)=(-\infty ;\ 5\ ]}$

Cмотри рисунок .

$\bf 2)\ \ f(x)=|x+2|+2$  

Графиком этой функции является график функции  у=|x|  ( угол , ветви вверх ) сдвинутый вдоль оси ОХ на 2 единицы влево и вдоль оси ОУ на 2 единицы вверх .

ООФ:  $\boldsymbol{x\in D(f)=(-\infty ;+\infty )}$  

ОЗФ:   $\boldsymbol{y\in E(f)=[\ 2\ ;+\infty )}$

Смотри рисунок .

$\bf 3)\ \ f(x)=\sqrt{-x^2}$  

 Под знаком квадратного корня может быть записано только неотрицательное выражение.

  $\bf -x^2\geq 0\ \ \ \to \ \ \ x^2\leq 0\ \ \ \to \ \ \ x=0$  

ООФ:  $\bf x\in D(f)=\{0\}$  - это множество из одного элемента .

ОЗФ:   $\bf y\in E(f)=\{0\}$