Question

Помогите пожалуйста...
.
Задача: Выведите формулу для суммы 1+3+9+...+3^(n-1)+3^n .
Заранее спасибо








( я видела вопрос где была уже эта формула, но уже выведенная, то есть надо было доказать что вот это верно, а моя задача дойти до этого. )

Answer 1

Данное выражение

( $1+3+9+...+3^{n-1}+3^n = 1 + 1*3 + 1*3^2+...+1*3^{n-1}+1*3^n$) является суммой геометрической прогрессии; вот её формула:

S=$b_{1} +b_{1}*q + b_{1}*q^2+...+b_{1}*q^{n-1}+b_{1}*q^n$=$\frac{b_{1} *(q^{n}-1) }{q-1}$

где:

S - сумма

$b_{1}$ - первый слагаемое (в данном случае 1)

q - шаг геометрической прогрессии (в данном случае 3)

Что мы имеем:

$S=\frac{1*(3^{n}-1) }{3-1}=\frac{3^{n}-1}{2}$