Question

Бісектриси кутів A і B трикутника ABC перетинають описане коло трикутника ABC у точках K і L відповідно. Відрізки AK і BL перетинаються в точці O так, що AO/OK = BO/OL . Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

Answer 1

Ответ: См док-во ниже

Объяснение:

Имеем, что от резки АК и BL= хорды окружности, которые пересекаются в О.

Тогда AO*OK=BO*OL    =>  AO/(OK*$OL^{2}$)= BO/(OL*$OK^{2}$)

Т.к. AO/OK= BO/OL =>  1/$OL^{2}$ = 1/$OK^{2}$

=>OL=OK

Но так как AO*OK=BO*OL , то AO=BO => треугольник АВО - равнобедренный, углы АВО=ВАО . Но ВО и АO биссектрисы =>

углы АВС =ВАС =>  треугольник АВС равнобедренный .