Question

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии, умноженная на 81, равна сумме следующих четырёх членов этой прогрессии. Найдите знаменатель прогрессии, если известно, что она является монотонной

Answer 1

Ответ:

3.

Объяснение:

По условию (а1 + а2 + а3 + а4)•81 = а5 + а6 + а7 + а8.

В геометрической прогрессии

а5 = а1•q⁴

а6 = а2•q⁴

a7 = а3•q⁴

а8 = а4•q⁴, тогда

(а1 + а2 + а3 + а4)•81 = а1•q⁴ + а2•q⁴ + а3•q⁴ + а4•q⁴,

(а1 + а2 + а3 + а4)•81 = (а1 + а2 + а3 + а4)•q⁴,

q⁴ = 81

q = ± 3

Так как по условию прогрессия является монотонной, то q > 0, тогда q = 3.