Question

Помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi}{4}+\pi n;\ n\in Z.$

Объяснение:

Воспользуемся формулой синус разности, подставим известные значения синуса и косинуса 45 градусов, а также вспомним, что тангенс - это синус делить на косинус.

$1+2^{tg\, x}=3\cdot 4^{\frac{\sin \frac{\pi}{4}\cos x-\cos \frac{\pi}{4}\sin x}{\sqrt{2}\cos x}};\ 1+2^{tg\, x}=3\cdot 4^{\frac{1}{2}(1-tg\, x)};$

$1+2^{tg\, x}-3\cdot 2^{1-tg\, x}=0;\ 1+2^{tg\, x}-3\dfrac{2}{2^{tg \, x}}=0; \ 2^{tg\, x}=t > 0;$

$1+t-\dfrac{6}{t}=0;\ t^2+t-6=0;\ (t+3)(t-2)=0;\ \left [ {{t =-3 < 0} \atop {t=2}} \right.;$

$2^{tg \, x}=2;\ tg\, x=1;\ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n;\ n\in Z.$