Question

Вычислить площадь фигуры, лежащей в основании детали, ограниченной линиями: y=1,5x², y=0, 3x+y=12
Ответ известен заранее - 10
Нужно подробное решение, заранее спасибо большое.​

Answer 1

Ответ:

Точки пересечения   y=1,5x²  и   3х+y=12 :

$1,5x^2=12-3x\ \Big|\cdot 2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x^2+6x-24=0\ ,\ \ D/4=3^2+3\cdot 24=81\ ,\\\\x_1=\dfrac{-3-9}{3}=\dfrac{-12}{3}=-4\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-3+9}{3}=2$  

Точки пересечения  у=0  и  3х+у=12:    3x+0=12  ,  x=4  .

Область состоит из двух простых областей, поэтому

$\displaystyle S=\int\limits_0^2\, 1,5x^2\, dx+\int\limits_2^4\, (12-3x)\, dx=1,5\cdot \frac{x^3}{3}\Big|_0^2+\dfrac{(12-3x)^2}{2\cdot (-3)}\Big|_2^4=\\\\\\=1,5\cdot \frac{8}{3}-\frac{1}{6}\cdot (0^2-6^2)=\frac{12}{3}+\frac{36}{6}=4+6=10$