Question

Помогите пожалуйста с задачей!

Answer 1

Ответ:

Pmax = 1 Вт

Объяснение:

ε = 5 В
r = 1 Ом
R - сопротивление реостата
Тепло на реостате выделяется лишь когда по нему протекает электрический ток.

Поэтому чёрный ящик должен работать на участке ВАХ, при котором I > 0, т. е. на возрастающем участке.

Этот участок описывается зависимостью: $I=\frac{U-1}{3}.$

Тогда электрическую цепь можно описать системой уравнений:

$\left \{ {{\epsilon =I(r+R)+U} \atop {I=\frac{U-1}{3} }} \right. \\ \left \{ {{U=3I+1} \atop {\epsilon =I(r+R)+3I+1}} \right.$

ε - 1 = I(r + R + 3)

$I=\frac{\epsilon-1}{r+R+3}=\frac{5-1}{1+R+3}=\frac{4}{4+R}$
Электрическая мощность, выделяемая на реостате в виде тепла:

$P(R)=I^2R=\frac{16R}{(4+R)^2} .$

Найдём максимальное значение выделяемой мощности.

$P'(R)=16\cdot\frac{(4+R)^2-R\cdot2(4+R)}{(4+R)^4} =16\cdot\frac{(4+R)(4+R-2R)}{(4+R)^4} =\frac{16(4-R)}{(4+R)^3}$

P'(R) = 0 ⇒ R = 4 Ом

$P_{max}=P(4)=\frac{16\cdot4}{(4+4)^2}=1Bm$