Question

Постройте график функций y = корень x .Найдите координаты точек пересечения графика этой функции с прямой x - 2y = 0 (Изобразите графики этих двух функции)

Answer 1

1) Построим график функции у = √х
Мы знаем, что подкоренное выражение всегда больше или равно нулю, т.е. х ≥ 0 из чего следует что и у ≥ 0
Строим график(см. вложение)
2) Построим график функции x-2y = 0
Сначала выразим у из функции
x-2y = 0
2у = х |:2
у = х/2
Строим график(см. вложение)
3) Найдём точки пересечения графиков
Из рисунка видно, что они пересекаются в точках (0;0) и (4;2). Проверим это аналитически
У функций равны левые части ⇒ равны и правые
$\displaystyle \sqrt{x} =\frac{x}{2}|*2;\\2\sqrt{x} =x;\\2\sqrt{x} -x=0;\\\sqrt{x} *(2-\sqrt{x} )=0 < = > \left[\begin{array}{ccc}\sqrt{x} =0\\2-\sqrt{x} =0\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x =0\\\sqrt{x} =2\\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x_1 =0\\x_2=4\\\end{array}\right$
Теперь подставим значения х в любое выражение
$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}y_1 = \frac{0}{2} \\y_2 = \frac{4}{2} \\\end{array}\right. < = > \left[\begin{array}{ccc}y_1 = 0\\y_2 = 2\\\end{array}\right.$
Получились те же точки (0;0) и (4;2).