Question

помогите пожалуйлста!!!

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что откажет случайно взятый прибор  $\displaystyle \boldsymbol {\approx 0,5655}$

Пошаговое объяснение:

Здесь надо применить формулу полной вероятности.

Гипотеза  Нₙ = { попался   прибор по качеству}  

n = 1  прибор сверх современный

n = 2  прибор устаревший

n = 3 прибор совсем старый.

Можем вычислить вероятность гипотез.

  $\displaystyle P(H_1)=\frac{3}{29}; \quad P(H_2)=\frac{3}{29}; \quad P(H_3)=\frac{23}{29}; \quad$

Событие A = (прибор отказал)

Нам  даны  условные вероятности:

$\displaystyle P( A |H_11) = 0,01\\\\P( A |H_11) = 0,32\\\\P( A |H_11) = 0,67$

Вероятность события А находим по формуле полной вероятности

$\displaystyle P(A) = P(A|H_1) * P(H_1)\,+\,P(A|H_2) * P(H_2)\,+\,P(A|H_3) * P(H_3)$

Эту формулу можно объяснить простыми словами так:

попался случайно сверхсовременный ( Р(Н₁) )  И он отказал  (P(A|H₁) )(И - это умножение)  

получаем Р(Н₁) * P(A|H₁)

ИЛИ попался устаревший ( Р(Н₂ ) ) И он отказал  (P(A|H₂ ) (И - это умножение; ИЛИ - это сложение)

получаем  Р(Н₁) * P(A|H₁)  +   Р(Н₂) * P(A|H₂)

ИЛИ попался совсем старый ( Р(Н₃ ) ) И он отказал P(A|H₃ )  (И - это умножение; ИЛИ - это сложение)

получаем  Р(Н₁) * P(A|H₁)  +   Р(Н₂) * P(A|H₂)  +   Р(Н₃) * P(A|H₃)

Теперь подставим данные и посчитаем

$\displaystyle P(A)=\frac{3}{29} *0,01\,+\,\frac{3}{29} *0,32\,+\,\frac{23}{29} *0.67=\\\\\\=\frac{1}{29} \bigg(3*0,01+3*0.32+23*0.67\bigg)=\frac{1}{29} *16.4\approx0,5655$

Таким образом, вероятность того, что откажет случайно взятый прибор ≈ 0,5655

#SPJ1