Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!(( 50 БАЛЛОВ
найди область определения и область значения функции y=x2/x2+1

Answer 1

Ответ.

 Область определения функции  $\bf y=\dfrac{x^2}{x^2+1}$   - множество всех

действительных чисел ,  $x\in D(y)\ ,$  $\boldsymbol{D(y)=(-\infty ;+\infty )}$  , так как знаменатель дроби не обращается в 0 ни при каких значениях переменной  х . 

Заданная функция принимает только неотрицательные значения, так как эта функция в числителе имеет выражение  $x^2\geq 0$ , а в знаменателе  $x^2+1\geq 1$  .

Минимальное значение, которое принимает функция, равно 0 при х=0 .

Максимальное значение  стремится к 1 , так как  

$\dfrac{x^2}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1-1}{x^2+1}=1-\dfrac{1}{x^2+1}$  .  

От 1 отнимается очень маленькое положительное значение , причём, чем больше значение  х  , тем меньшая величина вычитается . Значения, равное 1 , функция никогда не достигнет, но стремится к этому . Прямая у=1 является горизонтальной асимптотой графика . График показан на рисунке .

Поэтому область значений функции -  $y\in E(y)\ \ ,\ \ \bf E(y)=[\ 0\ ;\ 1\ )$   .                      

Answer 2

Ответ

......................................................

Объяснение: