Question

Разложи на множители многочлен

Answer 1

Решение .

Разложим на множители способом группировки.

$\bf y^3-2y^2-13y-10=y^3\underbrace{-5y^2+3y^2}_{-2y^2}\underbrace{-15y+2y}_{-13y}-10=\\\\\\=(y^3-5y^2)+(3y^2-15y)+(2y-10)=\\\\\\=y^2(y-5)+3y(y-5)+2(y-5)=\\\\\\=(y-5)(y^2+3y+2)=\underline{(y-5)(y+2)(y+1)}\\\\\\\bullet \ \ y^2+3y+2=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=9-8=1\ ,\ y_1=\dfrac{-3-1}{2}=-2\ ,\ y_2=\dfrac{-3+1}{2}=-1\ \Rightarrow \\\\y^2+3y+2=(y+2)(y+1)\ \ \bullet$

Ответ:  $\boldsymbol{y^3-2y^2-13y-10=(y-5)(y+2)(y+1)}$   .