Ответы
Відповідь:
Х = -1, У = 3, А = 4.
Покрокове пояснення:
Х + АУ = 11 ( 1 )
АХ + У = -1 ( 2 )
3У - 2Х = 11 ( 3 )
1) Выразим Х через У из уравнения ( 3 ):
2Х = 3У - 11
Х = 1,5У - 5,5 ( 4 )
2) Выразим АУ через Х из уравнения ( 1 ):
АУ = 11 - Х ( 5 )
3) Подставим Х из уравнения ( 4 ) в уравнение ( 5 ):
АУ = 11 - 1,5У + 5,5 = 16,5 - 1,5У ( 6 )
4) Выразим А через У из уравнения ( 6 ):
А = 16,5/У - 1,5 ( 7 )
5) Выразим А через Х и У из уравнения ( 2 ):
АХ = -У - 1
А = ( -У - 1) / Х ( 8 )
6) Подставим Х из уравнения ( 4 ) в уравнение ( 8 ):
А = ( -У - 1) / ( 1,5У - 5,5 ) ( 9 )
7) Из уравнений ( 7 ) и ( 9 ) получаем:
А = 16,5/У - 1,5 = ( -У - 1) / ( 1,5У - 5,5 )
( 16,5/У - 1,5 ) × ( 1,5У - 5,5 ) = -У - 1
24,75 - 2,25У - 90,75/У + 8,25 + У + 1 = 0
-1,25У + 34 = 90,75/У
1,25У^2 - 34У + 90,75 = 0 ( 10 )
8) Решим квадратное уравнение ( 10 ):
Найдем дискриминант:
D = 34^2 - 4 × 1,25 × 90,75 = 702,25
Найдем корни квадратного уравнения:
У1 = ( 34 + √702,25 ) / ( 2 × 1,25 ) = 24,2
У2 = ( 34 - √702,25 ) / ( 2 × 1,25 ) = 3
9) Проверим удовлетворяют ли полученные нами корни условиям задачи:
10) Проверим корень У1 = 24,2:
а) Получим Х из уравнения ( 4 ):
Х = 1,5У - 5,5 = 1,5 × 24,2 - 5,5 = 30,8
б) Получим А из уравнения ( 7 ):
А = 16,5/У - 1,5 = 16,5 / 24,2 - 1,5 = -0,(81)
в) Подставим Х, У и А в уравнения ( 1 ), ( 2 ) и ( 3 ):
( 1 ) Х + АУ = 11
30,8 + 0,(81) × 24,2 = 50,6 не равно 11
( 2 ) АХ + У = -1
0,(81) × 30,8 + 24,2 = 49,4 не равно -1
( 3 ) 3У - 2Х = 11
3 × 24,2 - 2 × 30,8 = 11
ВЫВОД: корень У1 = 24,2 не подходит.
11) Проверим корень У2 = 3:
а) Получим Х из уравнения ( 4 ):
Х = 1,5У - 5,5 = 1,5 × 3 - 5,5 = -1
б) Получим А из уравнения ( 7 ):
А = 16,5/У - 1,5 = 16,5 / 3 - 1,5 = 4
в) Подставим Х, У и А в уравнения ( 1 ), ( 2 ) и ( 3 ):
( 1 ) Х + АУ = 11
( -1 ) + 4 × 3 = 11
( 2 ) АХ + У = -1
4 × ( -1 ) + 3 = -1
( 3 ) 3У - 2Х = 11
3 × 3 - 2 × ( -1 ) = 11
Все правильно.
ОТВЕТ: Х = -1, У = 3, А = 4.