Question

Единичная полуокружность задается уравнением при условии .

Отметьте точки, которые лежат на единичной полуокружности.

Answer 1

Ответ:

Единичная полуокружность задается уравнением  $x^2+y^2=1$  при

условии   $y\geq 0$  .  

Вторая и третья точки сразу видно, что не подходят, так как у них ординаты меньше 0 .

Проверим остальные точки . Для этого подставим их координаты в уравнение полуокружности и проверим, выполняется ли равенство .

$\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\ne 1\\\\\\\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)^2=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=1\\\\\\\Big(\dfrac{\sqrt8}{5}\Big)^2+\Big(\dfrac{\sqrt{17}}{5}\Big)^2=\dfrac{8}{25}+\dfrac{17}{25}=1\\\\\\(-1)^2+0^2=1$  

  Единичной полуокружности при условии  $y\geq 0$  принадлежат точки

$\Big(-\dfrac{1}{2}\, ;\, \dfrac{\sqrt3}{2}\ \Big)\ ,\ \Big(\, \dfrac{\sqrt8}{5}\, ;\, \dfrac{\sqrt{17}}{5}\ \Big)\ ,\ \Big(, -1\ ;\ 0\ \Big)$