Question

Скласти канонічне рівняння та побудувати еліпс, якщо F1,F2 Є ОУ, 2b=10, |F1F2| =6
​

Answer 1

Скласти канонічне рівняння та побудувати еліпс, якщо F1,F2 Є ОУ, 2b=10, |F1F2| =6.

Если фокусы эллипса лежат на оси ординат, то параметр b > a.

Используем заданное значение |F1F2| = 6  расстояния между фокусами и формулу, связывающую значения полуосей: c² = b² - a².

Отсюда найдём значение полуоси а:

a² = b² - c²

Подставим значения b = 10/2 = 5 и с = 6/2 = 3.

Тогда а = √(5² - 3²) = √(25 – 9) = √16 = 4.

Отсюда получаем уравнение эллипса:

(x²/4²) + (y²/5²) = 1.