Question

SABCD - правильная пирамида, КС=5, KS=3, AD=8. Найдите Р сеч пирамиды пл.ADK

Answer 1

Ответ:

25

Объяснение:

Построим искомое сечение. Так как пирамида правильная, в основании лежит правильный четырехугольник — квадрат, следовательно, $AD\parallel BC.$ Точка $K$ лежит с прямой $BC$ в одной плоскости, поэтому сечение пройдет через точку $K$ параллельно $BC$ (см. рисунок): $KL\parallel BC.$ Остается соединить точки $A$–$L$ и $D$–$K.$

Таким образом, искомое сечение — равнобокая трапеция $ALKD.$

Длину $LK$ найдем из подобия треугольников $SLK$ и $SBC$: $LK=3.$

Длину $DK=AL$ найдем, например, по теореме косинусов из треугольника $DKC$: $DK^2=CD^2+CK^2-2CD\cdot CK\cos60^\circ,$ $DK^2=8^2+5^2-2\cdot 8\cdot 5\cdot\frac{1}{2},$ $DK^2=64+25-40=49,$ $DK=7.$

Тогда $P_{ALKD}=7+3+7+8=25.$