Question

Помогите пожалуйста з двумья задачими.По возможности рисунки тоже слелать.

Answer 1

№ 1) Пусть острый угол между диагональю и стороной прямоугольника по длине равен х.

Тогда наибольший угол диагонали со сторонами – это угол между диагональю и стороной по ширине прямоугольника.

Он равен 90 – х.

Угол между диагоналями равен 2х.

По заданию 2х + 23 = 90 – х.

2х + х = 90 – 23,

3х = 67.

Отсюда ответ: 2х = 67*2/3 = 134/3 = 44(2/3) градуса.

№ 2) Углы OAD и симметричный ему ODA равны 45° – 27° = 18°.

Тогда искомый угол ОАВ между диагоналями как внешний равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Ответ 2*18 = 36 градусов.

Answer 2

Ответ:

1. Угол между диагоналями равен $\displaystyle \bf 44\frac{2}{3}^0$.

2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 36°.

Объяснение:

№1.  Угол между диагоналями прямоугольника на 23° меньше большего из углов, которые образует диагональ со сторонами

прямоугольника. Найти угол между диагоналями.

№2.  Найти угол между диагоналями прямоугольника, если угол между диагональю и биссектрисой угла прямоугольника, проведенными из одной вершины равна 27°.

Для решения данных задач нам понадобятся свойства прямоугольника:

• 1. Диагонали прямоугольника равны.
• 2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

⇒ диагонали прямоугольника делят его на 4 равнобедренных треугольника.

1. Дано: ABCD - прямоугольник;

AC и BD - диагонали;

∠ВАО - ∠АОВ = 23°

Найти: ∠АОВ.

Решение:

Рассмотрим ΔАВО - равнобедренный.

Пусть ∠ВАО = х, тогда ∠АОВ = х - 23°

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ВАО = ∠ОВА = х

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ х + х + х - 23° = 180°

3х = 203°     |:3

$\displaystyle \bf x=67\frac{2}{3}^0$

Тогда ∠ВОА = х - 23° = $\displaystyle \bf 67\frac{2}{3}^0-23^0 = 44\frac{2}{3}^0$

Угол между диагоналями равен $\displaystyle \bf 44\frac{2}{3}^0$.

2. Дано: ABCD - прямоугольник;

AC и BD - диагонали;

АК - биссектриса ∠А;

∠ КАС = 27°.

Найти: ∠ВОА.

Решение:

∠А = 90° (ABCD - прямоугольник)

АК - биссектриса ∠А.

⇒ ВАК = ∠КАD = 90° : 2 = 45°

Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный.

∠ОВА  = ∠ОАВ = ∠ВАК + ∠КАС = 45° + 27° = 72° (углы при основании равнобедренного треугольника)

⇒ ∠ВОА = 180° - (∠ОВА  + ∠ОАВ) = 180° - 144° = 36°

Угол между диагоналями прямоугольника равен 36°.

#SPJ1