Ответы
№ 1) Пусть острый угол между диагональю и стороной прямоугольника по длине равен х.
Тогда наибольший угол диагонали со сторонами – это угол между диагональю и стороной по ширине прямоугольника.
Он равен 90 – х.
Угол между диагоналями равен 2х.
По заданию 2х + 23 = 90 – х.
2х + х = 90 – 23,
3х = 67.
Отсюда ответ: 2х = 67*2/3 = 134/3 = 44(2/3) градуса.
№ 2) Углы OAD и симметричный ему ODA равны 45° – 27° = 18°.
Тогда искомый угол ОАВ между диагоналями как внешний равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Ответ 2*18 = 36 градусов.
![](https://st.uroker.com/files/078/078c40d785db18ce87f21e5fc835f84c.png)
![](https://st.uroker.com/files/497/497c9ccf261f33d92c720ccce5b68fe7.png)
Ответ:
1. Угол между диагоналями равен .
2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 36°.
Объяснение:
№1. Угол между диагоналями прямоугольника на 23° меньше большего из углов, которые образует диагональ со сторонами
прямоугольника. Найти угол между диагоналями.
№2. Найти угол между диагоналями прямоугольника, если угол между диагональю и биссектрисой угла прямоугольника, проведенными из одной вершины равна 27°.
Для решения данных задач нам понадобятся свойства прямоугольника:
- 1. Диагонали прямоугольника равны.
- 2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
⇒ диагонали прямоугольника делят его на 4 равнобедренных треугольника.
1. Дано: ABCD - прямоугольник;
AC и BD - диагонали;
∠ВАО - ∠АОВ = 23°
Найти: ∠АОВ.
Решение:
Рассмотрим ΔАВО - равнобедренный.
Пусть ∠ВАО = х, тогда ∠АОВ = х - 23°
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
⇒ ∠ВАО = ∠ОВА = х
- Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ х + х + х - 23° = 180°
3х = 203° |:3
Тогда ∠ВОА = х - 23° =
Угол между диагоналями равен .
2. Дано: ABCD - прямоугольник;
AC и BD - диагонали;
АК - биссектриса ∠А;
∠ КАС = 27°.
Найти: ∠ВОА.
Решение:
∠А = 90° (ABCD - прямоугольник)
АК - биссектриса ∠А.
⇒ ВАК = ∠КАD = 90° : 2 = 45°
Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠ОАВ = ∠ВАК + ∠КАС = 45° + 27° = 72° (углы при основании равнобедренного треугольника)
⇒ ∠ВОА = 180° - (∠ОВА + ∠ОАВ) = 180° - 144° = 36°
Угол между диагоналями прямоугольника равен 36°.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/01b/01b9fad53370c705bb9295c16cdea65e.png)