Question

найдите наименьшее значение выражения 5х+7у для натуральных чисел х и у , удовлетворяющих уравнению х²-у²=35​

Answer 1

Ответ:

$37.$

Пошаговое объяснение:

Решим уравнение ${x^2} - {y^2} = 35$ в натуральных числах.

$(x - y)(x + y) = 35,$ откуда $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1,\\x + y = 35\end{array} \right.$ либо $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5,\\x + y = 7\end{array} \right.$ (варианты наоборот, когда разность больше суммы, невозможны). Таким образом, решением уравнения являются пары $(18; 17)$ и $(6; 1).$ Очевидно, что в первом случае искомая сумма гораздо больше, чем во втором.