Question

Можно ли выбрать такое простое число p, что p + 34 и p + 50 тоже простые? Если да, то можно ли выбрать второе простое число? Объясните ответ.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Числа $p, p+34, p+50$ дают разные остатки при делении на 3.

Так как остатков всего три, значит какое-то из них кратно 3. Но из простых чисел 3 кратно только само 3. Выходит, если такая единственная (!) тройка и существует, это возможно только при $p=3.$ Проверкой убеждаемся, что остальные два числа (37 и 53) при этом тоже простые.