Question

Найдите периметр треугольника ABC, если ​

Answer 1

Ответ:

P (ΔABC) = 32

Пошаговое объяснение:

PE = PF ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ AB = BC, медиана BD является ещё и высотой.

По свойству медиан:

$AP=2\cdot PE=\frac{2}{3} \sqrt{97}$

BD = 3 · PD = 8

$AD=\sqrt{AP^2-PD^2}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot97-\frac{64}{9}} =\frac{2}{3}\sqrt{97-16}=\frac{2}{3}\cdot9=6$

AC = 2 · AD = 12

$AB=\sqrt{AD^2+BD^2} =\sqrt{6^2+8^2} =10$

BC = AB = 10

P (ΔABC) = AB + BC + AC = 2 · 10 + 12 = 32