Question

решите задачу пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(-1;0); (0;-1).

Объяснение:

Из первого уравнения следует, что |x|≤1; |y|≤1.

Поэтому |x³|=|x|³≤|x|≤1; |y³|=|y|³≤|y|≤1.

Из второго уравнения следует, что x≤0; y≤0.В самом деле, если, скажем, x>0, то x³>0, а тогда расстояние между x³ и - 1 больше 1, поэтому добавление y³ не может сделать сумму x³+y³ равной - 1.

Аналогично y не может быть положительным.

Следующий трюк можно было бы опустить, но он делает последующее рассуждение психологически проще. Сделаем замену p= - x∈[0;1]; q= - y∈[0;1]. Первое уравнение принимает вид

p²+q²=1; второе p³+q³=1. Случаи p=1; q=0 и  p=0; q=1 очевидны, докажем, что других решений нет. Это просто: если 0<p<1; 0<q<1, то

p³<p²; q³<q², а тогда p³+q³<p²+q²=1, то есть второе уравнение не выполнено. Возвращаясь к x и y, получаем в ответе две пары

(-1;0) и (0;-1).