Предмет: Математика
Автор: alalaaav130
Вопрос задан 1 год назад

Сколько трехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 1,0,3,2,5?

ВикаБач: Должны 1. НЕ начинаться с 0, 2. Оканчиваться на 0 или 5. Можно считать, используя комбинаторные формулы, а можно просто выписать эти числа и потом подсчитать их количество. Ну и не до конца ясный вопрос могут ли цифры повторяться, либо должны встречаться в числе только 1 раз? Например 555 составлено из цифр этого множества, допустимо ли оно? В условии это ЯВНО не оговорено!

Ответы

Ответ дал: GoldenVoice

Ответ:

21 или 40

Пошаговое объяснение:

Зависит от того, могут ли повторяться цифры в числе.

ЕСЛИ ЦИФРЫ ЧИСЛА НЕ ПОВТОРЯЮТСЯ

Последней цифрой числа, кратного 5, могут быть только 0 или 5.

Если последняя цифра 0, то на каждое из оставшихся двух мест можно поставить любую из оставшихся четырех цифр. Для этого (по правилу умножения) существует $4 \cdot 3 = 12$ вариантов выбора.

Если последняя цифра 5, то на первое место можно поставить любую из трех оставшихся цифр (кроме 0), а посередине — любую из оставшихся после предыдущего выбора цифр. В этом случае (по тому же правилу умножения) выходит $3 \cdot 3 = 9$ вариантов.

Таким образом, для случая с неповторяющимися цифрами есть (по правилу сложения) $12 + 9 = 21$ вариант.

ЕСЛИ ЦИФРЫ ЧИСЛА ПОВТОРЯЮТСЯ

Для первого места есть четыре варианта выбора (кроме нуля), для последнего — два варианта (0 или 5), для среднего — все 5 цифр. По правилу умножения $4 \cdot 5 \cdot 2=40$ вариантов.