Question

30. Выразите 5-6" - 3-63 через X 63x-2y и b - a и b, b, если а а 6³x+2y​

Answer 1

Ответ:

$5 \cdot {6^x} - 3 \cdot {6^y} = 5\sqrt[6]{{ab}} - 3\sqrt[4]{{\displaystyle\frac{b}{a}}}$

Пошаговое объяснение:

Перемножим значения $a$ и $b$ и воспользуемся свойствами степени

${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}},$ ${({a^m})^n} = {a^{mn}}.$

Получим

$a \cdot b = {6^{3x - 2y}} \cdot {6^{3x + 2y}} = {6^{3x - 2y + 3x + 2y}} = {6^{6x}} = {({6^x})^6},$

откуда

${6^x} = \sqrt[6]{{ab}}.$

Поделим значения $b$ и $a:$

$\displaystyle\frac{b}{a} = \displaystyle\frac{{{6^{3x + 2y}}}}{{{6^{3x - 2y}}}} = {6^{3x + 2y - 3x + 2y}} = {6^{4y}} = {({6^y})^4},$

откуда

${6^y} = \sqrt[4]{{\displaystyle\frac{b}{a}}}.$

Тогда

$5 \cdot {6^x} - 3 \cdot {6^y} = 5\sqrt[6]{{ab}} - 3\sqrt[4]{{\displaystyle\frac{b}{a}}}.$