Question

Объясните с рисунком​

Answer 1

Ответ:

√61 км ≈ 7.8 км

Объяснение:

в условии сказано что точки С1 и D1 симметричны точкам C и D относительно прямым а и b соответственно.

следовательно:

C1A1=A1C

D1B2=DB2

добавим точки А2 и D2 на наш рисунок и построим прямоугольник, тогда мы можем утверждать что:

CB1=B1C2=DB2=D1B2

CA1=A1C1=DA2=A2D2

теперь в условии сказано что А1В1=6 км, следовательно С1С2=2А1В1

С1С2=12 км

так как в условии также сказано что CD=5, можем узнать диагональ нашего прямоугольника по теореме Пифагора:

${x}^{2} = 25 + 36 \\ {x}^{2} = 61 \\ x = \sqrt{61}$

Answer 2

Ответ:

Кратчайшее расстояние между рестораном и автостоянкой равно 13 м.

Объяснение:

Кратчайшим расстоянием между точками является прямая.

Заметим, что в задании не сказано, что $CD$ находится РОВНО посередине между прямыми $a$ и $b.$

Рассмотрим общий случай. Соединив точки $C$ и ${C_1},$ $D$ и ${D_1},$ ${C_1}$ и ${D_1}$ получим пару подобных (по вертикальному острому углу) прямоугольных треугольников ${C_1}CO$ и ${D_1}DO.$

Пусть коэффициент подобия равен $k.$ Тогда если $CO = x,$ то $OD = kx;$ если $C{C_1} = 2y,$ то $D{D_1} = 2ky.$

Через теорему Пифагора найдем длину ${C_1}{D_1}:$

$\[{C_1}{D_1} = \sqrt {{x^2} + 4{y^2}} + \sqrt {{k^2}{x^2} + 4{k^2}{y^2}} = (1 + {k^2})\sqrt {{x^2} + 4{y^2}} .\]$

Но по условию задачи

$\[x + kx = 5,\]$ откуда $x = \displaystyle\frac{5}{{k + 1}};$

$y + ky = 6,$ откуда $y = \displaystyle\frac{6}{{k + 1}}.$

Подставляя полученные значения в выражение для ${C_1}{D_1},$ находим

${C_1}{D_1} = (1 + {k^2})\sqrt {{{\left( {\displaystyle\frac{5}{{k + 1}}} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {\displaystyle\frac{6}{{k + 1}}} \right)}^2}} = \sqrt {25 + 144} = 13.$

Таким образом, расстояние между указанными точками постоянно и не зависит от вертикального положения отрезка $CD$ относительно двух параллельных прямых.