Question

Сравнить пж помогите
$\sqrt{65}+\sqrt{40}$ и $\sqrt{52}+\sqrt{53}$

Answer 1

Оба числа, очевидно, положительны, поэтому сравним их квадраты. Большему квадрату будет соответствовать большее число:

$\sqrt{65} +\sqrt{40}\ \vee\, \sqrt{52} +\sqrt{53}$

$(\sqrt{65} +\sqrt{40})^2\ \vee\, (\sqrt{52} +\sqrt{53} )^2$

$(\sqrt{65})^2+(\sqrt{40})^2+2\cdot\sqrt{65}\cdot\sqrt{40} \ \vee\, (\sqrt{52})^2 +(\sqrt{53} )^2+2\cdot\sqrt{52} \cdot\sqrt{53}$

$65+40+2\cdot\sqrt{65\cdot40} \ \vee\, 52+53+2\cdot\sqrt{52\cdot53}$

$105+2\sqrt{2600} \ \vee\, 105+2\sqrt{2756}$

$2\sqrt{2600} \ \vee\, 2\sqrt{2756}$

$\sqrt{2600} \ \vee\, \sqrt{2756}$

$\Rightarrow (\sqrt{65} +\sqrt{40})^2 < (\sqrt{52} +\sqrt{53} )^2$

$\Rightarrow \sqrt{65} +\sqrt{40} < \sqrt{52} +\sqrt{53}$

Ответ: $\sqrt{65} +\sqrt{40} < \sqrt{52} +\sqrt{53}$