Question

1. Знайдіть суму перших шістнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо її перший та шістнадцятий члени дорівнюють 3; і -5

2. Знайдіть суму перших шістнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 6, а різниця дорівнює 3

3. Знайдіть суму перших сорока семи членів арифметичної прогресії, яку задано ось такою формулою загального члена аn=3n-1

4. Знайдіть суму членів арифметичної прогресії, якщо виключно з 6 по 23, якщо її перший член дорівнює 28, а п'ятий дорівнює 16​

Answer 1

Ответ:

1. –16;

2. 456;

3. 3337;

4. –225

Объяснение:

1. Пользуемся формулой суммы арифметической прогрессии

${S_n} = \displaystyle\frac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n,$

где $n = 16, {a_1} = 3, {a_{16}} = - 5.$

${S_{16}} = \displaystyle\frac{{3 - 5}}{2} \cdot 16 = - 16.$

2. Пользуемся формулой суммы арифметической прогрессии

${S_n} = \displaystyle\frac{{2{a_1} + d(n - 1)}}{2} \cdot n,$

где $n = 16, {a_1} = 6, d = 3.$

${S_{16}} = \displaystyle\frac{{2 \cdot 6 + 3(16 - 1)}}{2} \cdot 16 = 456.$

3. Найдем 1-й и 47-й члены этой последовательности:

${a_1} = 3 \cdot 1 - 1 = 2; {a_{47}} = 3 \cdot 47 - 1 = 140.$

Далее применим формулу, указанную в п. 1:

${S_{47}} = \displaystyle\frac{{{a_1} + {a_{47}}}}{2} \cdot 47 = \displaystyle\frac{{2 + 140}}{2} \cdot 47 = 3337.$

4. Подставим в формулу общего члена ${a_n} = {a_1} + d(n - 1)$ значения $n = 5, {a_1} = 28, {a_5} = 16.$

$16 = 28 + d(5 - 1), d = - 3.$

Далее сумму членов с 6 по 23 найдем как разность сумм ${S_{23}} - {S_5}.$ Каждую из сумм вычислим по формуле суммы из п. 2.

${S_{23}} = \displaystyle\frac{{2{a_1} + d(n - 1)}}{2} \cdot n = \displaystyle\frac{{2 \cdot 28 - 3(23 - 1)}}{2} \cdot 23 = - 115,$

${S_5} = \displaystyle\frac{{2{a_1} + d(n - 1)}}{2} \cdot n = \displaystyle\frac{{2 \cdot 28 - 3(5 - 1)}}{2} \cdot 5 = 110,$

${S_{23}} - {S_5} = - 115 - 110 = - 225.$