Question

у трикутнику ABC на сторонах AB і BC взято M і P, так що MP||AC, AM:MB=3:1, MP=4 см. Знайдіть довжину сторони AC

Answer 1

Ответ:

$AC = 16$

Объяснение:

Пусть $MB = x,$ тогда $AM = 3x$ и $AB = AM + MB = x + 3x = 4x.$

Треугольники $MBP$ и $ABC$ подобны по первому признаку $(\angle BMP = \angle BAC, \angle BPM = \angle BCA$ как углы, отсекаемые секущими на двух параллельных прямых). Тогда из их подобия

$\displaystyle\frac{{MB}}{{AB}} = \displaystyle\frac{{MP}}{{AC}};$

$\displaystyle\frac{x}{{4x}} = \displaystyle\frac{4}{{AC}};$

$AC = 16.$