Question

довжина сторони трикутника дорівнює 2корінь7 см, дві інші сторони утворюють утворюють кут 30 градусів, а їх довжини відносяться 1:2корінь3. Знайдіть найменшу із сторін трикутника

Answer 1

Ответ:

$AB=2$

Объяснение:

Пускай в треугольнике $ABC$ $BC = 2\sqrt 7 ,$ $AB:AC = x:2\sqrt 3 x,$ $\angle A = 30^\circ .$

Тогда по теореме косинусов

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A;$

${(2\sqrt 7 )^2} = {x^2} + {(2\sqrt 3 x)^2} - 2 \cdot x \cdot 2\sqrt 3 x \cdot \cos 30^\circ ;$

$28 = {x^2} + 12{x^2} - 6{x^2};$

$7{x^2} = 28;$

${x^2} = 4;$

$x = 2.$

Тогда стороны треугольника равны

$AB = x = 2;$ $BC = 2\sqrt 7 ;$ $AC = 2\sqrt 3 x = 4\sqrt 3 .$

Наименьшей из них является сторона $AB.$

Answer 2

Вітаю

Відповідь: 2 см

Розв'язання завдання додаю