Question

Помогите пожалуйста решить​

Answer 1

Ответ:

$AB_1:B_1C=1:3$

Объяснение:

Вспомним теорему Че́вы и применим ее к решению данной задачи.

Для того, чтобы чевианы (три отрезка с одним концом в каждой из вершин треугольника и с другим концом в произвольной точке на противоположной этой вершине стороне) $A{A_1},$ $B{B_1}$ и $C{C_1}$ треугольника $ABC$ пересекались в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство

$\displaystyle\frac{{A{C_1}}}{{{C_1}B}} \cdot \displaystyle\frac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}} \cdot \displaystyle\frac{{C{B_1}}}{{{B_1}A}} = 1.$

Значит

$\displaystyle\frac{1}{1} \cdot \displaystyle\frac{1}{3} \cdot \displaystyle\frac{{C{B_1}}}{{{B_1}A}} = 1,$

откуда

$\displaystyle\frac{{C{B_1}}}{{{B_1}A}} = \displaystyle\frac{3}{1}.$