Question

найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x)=x+e¯²x параллельна прямой y=-x​

Answer 1

$\displaystyle\mathsf{f(x)=x+e^{-2x}}\\\displaystyle\mathsf{f'(x)=\frac{e^{2x}-2}{e^{2x}} }\\\displaystyle\mathsf{y=-x= > k=-1.}$

$\displaystyle\mathsf{\frac{e^{2x}-2}{e^{2x}}=-1}\\\displaystyle\mathsf{e^{2x}-2=-e^{2x}}\\\displaystyle\mathsf{2e^{2x}=2}\\\displaystyle\mathsf{e^{2x}=1}\\\displaystyle\mathsf{2x=0= > x=0}.$