Question

26 баллов Помогите пожалуйста!!!! Прошу только распишите чтобы было понятно

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

1) (0; 5) ;

2) ( 4; $\dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$)

3)  [ - 3; - 1) ∪ ( -1; 4]

Объяснение:

Решить неравенства

$1) 0,75 ^{6x^{2} -30x } > 1 \Leftrightarrow0,75 ^{6x^{2} -30x } > 0,75 ^{0}$

Так как основание степени 0<0,75 <1 , то  показательная функция  $y= 0,75^{t}$убывающая.

Тогда получим

$6x^{2} -30x < 0|:6\\x^{2} -5x < 0;\\x(x-5) < 0;\\x(x-5)=0;\\x{_1}=0;x{_2}= 5$

Определим знак ( во вложении) и получим

$0 < x < 5$, то есть х ∈ (0; 5).

Ответ : $0 < x < 5$

$2) \log {_\sqrt{5} }(5+0,1x) > \log {_\sqrt{5} }(x) +\log {_\sqrt{5} }(x-4)$

Так как логарифм определен на множестве положительных чисел, то найдем ОДЗ неравенства

$\left \{\begin{array}{l} 5+0,1x > 0, \\ x > 0,\\ x - 4 > 0;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 50+x > 0, \\ x > 0,\\ x > 4;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x > -50, \\ x > 0,\\ x > 4;\end{array} \right.\Leftrightarrow x > 4.$

$\log {_\sqrt{5} }(5+0,1x) > \log {_\sqrt{5} }(x(x-4));$

$\log {_\sqrt{5} }(5+0,1x) > \log {_\sqrt{5} }(x^{2} -4x)$

Так как $\sqrt{5} > 1$, то логарифмическая функция $y=\log{_\sqrt{5} }t$возрастающая .

$5+0,1x > x^{2} -4x;\\5+0,1x-x^{2} +4x > 0;\\-x^{2} +4,1x+5 > 0|\cdot (-10);\\10x^{2} -41x-50 < 0$

$10x^{2} -41x-50=0;\\D= (-41) ^{2} -4\cdot10\cdot(-50)=1681+2000=3681 > 0$

$\sqrt{D} =\sqrt{9\cdot 409 } =3\sqrt{409}$

$x{_1}= \dfrac{41-3\sqrt{409} }{20} ;\\\\x{_2}= \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$

Определим знак ( во вложении)

Тогда

$\dfrac{41-3\sqrt{409} }{20} < x < \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$

Учтем ОДЗ и получим

Так как $\dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}\approx5,1$, то   $4 < x < \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$

Ответ: $4 < x < \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$

$3) \dfrac{x^{2} -x-12}{(x+1) ^{2} } \leq 0$

Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение

$x^{2} -x-12=0;\\D=(-1)^{2} -4\cdot1\cdot(-12)= 1+48=49=7^{2} ;\\\\x{_1}=\dfrac{1-7}{2} =-\dfrac{6}{2} =-3;\\\\x{_2}=\dfrac{1+7}{2} =\dfrac{8}{2} =4.$

$x^{2} -x-12=(x-4)(x+3)$

Тогда неравенство принимает вид:

$\dfrac{(x-4)(x+3)}{(x+1) ^{2} } \leq 0$

Решим неравенство методом интервалов .

$x=4;x=-3;\\x\neq -1$

Определим знак ( во вложении)

Тогда получим  

х ∈ [ - 3; - 1) ∪ ( -1; 4]