Question

. Диагональ ромба делит его высоту, проведенную из верши- ны тупого угла, на отрезки длиной 25 см и 15 см. Найдите периметр ромба..​

Answer 1

Ответ:

Периметр ромба равен 200 см.

Пошаговое объяснение:

Диагональ ромба делит его высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 25 см и 15 см. Найдите периметр ромба.

Дано: ABCD - ромб;

ВЕ - высота;

АС - диагональ;

ВЕ ∩ АС = О;

ВО = 25 см; ОЕ = 15 см.

Найти: Р(ABCD).

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.

• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

⇒ АО - биссектриса.

• Биссектриса треугольника делит противоположную сторону треугольника на два отрезка, длины которых пропорциональны соответствующим прилежащим сторонам треугольника.

⇒

$\displaystyle \bf \frac{OB}{AB}=\frac{OE}{AE}$    или     $\displaystyle \bf \frac{OB}{OE}=\frac{AB}{AE}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}$

Пусть АВ = 5х см, тогда АЕ = 3х см.

ВЕ = 25 + 15 = 40 см.

По теореме Пифагора:

АВ² - АЕ² = ВЕ²

25х² - 9х² = 1600

16х² = 1600

х² = 100

х = 10 (см)

⇒ АВ = 5х = 50 см.

2. Найдем периметр ромба.

• У ромба все стороны равны.

• Периметр ромба равен сумме длин его сторон.

⇒ Р(ABCD) = AB · 4 = 50 · 4 = 200 (см)

Периметр ромба равен 200 см.