Question

Задание на картинке, пожалуйста с объяснениями

Answer 1

Ответ:

А)

Пошаговое объяснение:

Проведем на единичной окружности вертикальную линию $x = \displaystyle\frac{1}{2},$ соответствующую значениям $\cos x = \displaystyle\frac{1}{2}.$

Тогда все точки, лежащие на окружности правее этой прямой будут решениями данного неравенства. Значит аргумент

$2x - \displaystyle\frac{\pi }{3} \in \left( { - \displaystyle\frac{\pi }{3} + 2\pi n;\,\,\displaystyle\frac{\pi }{3} + 2\pi n} \right);$

$2x \in \left( {2\pi n;\,\,\displaystyle\frac{{2\pi }}{3} + 2\pi n} \right);$

$x \in \left( {\pi n;\,\,\displaystyle\frac{\pi }{3} + \pi n} \right),\,\,n \in {\rm{Z}}.$

Получили решение неравенства в общем виде, из которого можем отобрать решения на промежутке $(0;\,\,2\pi ).$

При $\[n = 0\]$ $x \in \left( {0;\,\,\displaystyle\frac{\pi }{3}} \right),$ при $n = 1$ $x \in \left( {\pi ;\,\,\displaystyle\frac{{4\pi }}{3}} \right).$