Question

49. Найти значение выражения ху - 4x² 5xy - 2y² -1 -1 xy1 + + x y 9 если ху > 0 и - 2.​

Answer 1

Ответ:

–1

Пошаговое объяснение:

Так как

${a^{ - 1}} = \displaystyle\frac{1}{a},$

то

$x{y^{ - 1}} + {x^{ - 1}}y = \displaystyle\frac{x}{y} + \displaystyle\frac{y}{x} = 2.$

Сделаем замену

$\displaystyle\frac{x}{y} = t,$

тогда

$\displaystyle\frac{y}{x} = \displaystyle\frac{1}{t}.$

$t + \displaystyle\frac{1}{t} = 2;\\\\{t^2} - 2t + 1 = 0;\\\\{(t - 1)^2} = 0;\\\\t = 1.$

Значит

$\displaystyle\frac{x}{y} = 1;\\\\x = y.$

Подставим в выражение, значение которого нам надо найти:

$\displaystyle\frac{{xy - 4{x^2}}}{{5xy - 2{y^2}}} = \displaystyle\frac{{{y^2} - 4{y^2}}}{{5{y^2} - 2{y^2}}} = \displaystyle\frac{{ - 3{y^2}}}{{3{y^2}}} = - 1.$