Question

Если q принадлежит Z и (q^2+9q+4) ⋮ q

То сравните:

q^2 и 16

Answer 1

$(q^2+9q+4)\ \vdots\ q$

По условию, сумма трех слагаемых делится на q, причем первое и второе слагаемое также делятся на q, так как каждое из них содержит в себе множитель q. В таком случае, по свойствам делимости на q обязано делиться и третье слагаемое:

$4\ \vdots \ q$

Делителями числа 4 являются числа $\pm1;\ \pm2;\ \pm4$. Значит, q может принимать одно из этих шести значений.

Заметим, что во всех этих случаях квадрат числа q не будет превышать 16. Тогда:

$q^2\leqslant16$

Ответ: $q^2\leqslant16$