Решите уравнения. помогите пжппжпжппжпжп

Приложения:

Ответы

Ответ дал: genius20

Первое

$\dfrac{9}{9x^2-1}-\dfrac{4}{3x+1}=\dfrac{5}{1-3x}\\\dfrac{9}{(3x-1)(3x+1)}-\dfrac{4}{3x+1}=\dfrac{-5}{3x-1}\\$

ОДЗ: $x \neq \pm \dfrac 13$

$\dfrac{9-4(3x-1)}{(3x-1)(3x+1)}=\dfrac{-5(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)}$

Помня про ОДЗ, умножим обе части на (3x-1)(3x+1):

$9-4(3x-1)=-5(3x+1)\\9-12x+4=-15x-5\\3x=-18\\x=-6$

Второе

$\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{1-x}=\dfrac{5-x}{x^2-1}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{5-x}{(x-1)(x+1)}$

ОДЗ: $x \neq \pm 1$ , $x \neq 0$

$\dfrac{3(x-1)+4x}{x(x-1)}=\dfrac{5-x}{(x-1)(x+1)}\\\dfrac{3(x-1)(x+1)+4x(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\dfrac{x(5-x)}{x(x-1)(x+1)}$

Помня про ОДЗ, умножим обе части уравнения на знаменатель:

$3(x-1)(x+1)+4x(x+1)=x(5-x)\\3(x^2-1)+4x^2+4x=5x-x^2\\3x^2-3+4x^2+4x=5x-x^2\\7x^2+4x-3=5x-x^2\\8x^2-x-3=0\\D=(-1)^2+4 \cdot 3 \cdot 8=1+96=97\\x=\dfrac{1\pm \sqrt{97}}{16}$

Третье

$\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{8}{x^2-4}\\\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{8}{(x-2)(x+2)}$

ОДЗ: $x \neq \pm 2$

$\dfrac{x(x+2)+5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{8}{(x-2)(x+2)}$

Помня про ОДЗ, умножим обе части уравнения на знаменатель:

$x(x+2)+5(x-2)=8\\x^2+2x+5x-10=8\\x^2+7x-18=0\\D=7^2+4 \cdot 18=49+72=121\\\sqrt{D}=11\\x_1=\dfrac{-7+11}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\x_2=\dfrac{-7-11}{2}=\dfrac{-18}{2}=-9$

Первый икс не подходит по ОДЗ.

Ответ: $x=-9$

Четвёртое

$\dfrac{2x-5}{x^2-3x}-\dfrac{x+2}{x^2+3x}+\dfrac{x-5}{x^2-9}=0\\\dfrac{2x-5}{x(x-3)}-\dfrac{x+2}{x(x+3)}+\dfrac{x-5}{(x-3)(x+3)}=0$

ОДЗ: $x \neq 0$ , $x \neq \pm 3$

$\dfrac{(2x-5)(x+3)-(x+2)(x-3)}{x(x-3)(x+3)}+\dfrac{x-5}{(x-3)(x+3)}=0\\\dfrac{(2x-5)(x+3)-(x+2)(x-3)+x(x-5)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Помня про ОДЗ, избавимся от знаменателя:

$(2x-5)(x+3)-(x+2)(x-3)+x(x-5)=0\\2x^2-5x+6x-15-(x^2+2x-3x-6)+x^2-5x=0\\2x^2+x-15-(x^2-x-6)+x^2-5x=0\\2x^2+x-15-x^2+x+6+x^2-5x=0\\2x^2-3x-9=0\\D=(-3)^2+4 \cdot 2 \cdot 9=9+8 \cdot 9=9+72=81\\\sqrt{D}=9\\x_1=\dfrac{3+9}{4}=\dfrac{12}{4}=3\\x_2=\dfrac{3-9}{4}=\dfrac{-6}{4}=-\dfrac 32$