дві сторони трикутника дорівнюють 7 см та 11 см, а медіана проведена до третьої сторони дорівнює 6см. знайдіть периметр трикутника
antonovm:
32, можно третью сторону взять за х и применить формулу для медианы треугольника
Это самый простой путь. Я только всегда советую не запоминать формулу для медианы, а помнить известное свойство параллелограмма - сумма квадратов всех 4 сторон равна сумме квадратов диагоналей. Формула для медианы вытекает из него, и это свойство очень просто доказывается из теоремы косинусов.
Скажем этот примерчик можно переформулировать так - у параллелограмма стороны 7 и 11, а одна из диагоналей 12, найти вторую диагональ. Тут можно в уме сосчитать 2(49+121)-144=196, вторая диагональ 14.
хм, оказывается, тут есть второе решение, совпадающее с тем, что я написал :) забавно
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
Объяснение:
Нехай у трикутнику ABC АВ = 11 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 6 см. Із трикутника ABD маємо:
АВ² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos ∠ADB
11² = AD² + 6² - 2AD * 6 * cos ∠ADB
121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB
Із трикутника BDC маємо:
ВС² = DC² + BD² - 2DC * BD * cos∠BDC
BC² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos(180° - ∠ADB)
BC² = AD² + BD² + 2AD * BD * cos ∠ADB
7² = AD² + 6² + 2AD * 6 * cos ∠ADB
49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB
Маємо систему рівнянь.
{121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB
{49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB
Додамо обидва рівняння:
170 = 2AD² + 72
2AD² = 98
AD² = 98 : 2
AD² = 49
AD = 7 см
АС = 2 * AD = 2 * 7 = 14 см
Периметр трикутника дорівнює:
Р = АВ + ВС + АС = 11 + 7 + 14 = 32 (см)
Приложения:
Ответ дал:
0
Вітаю.
Відповідь: 32 см
Розв'язання завдання додаю.
Приложения:
Вас заинтересует
2 года назад
2 года назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
9 лет назад