Question

100 баллов. Найти интеграл (ch(t) — гиперболический косинус):
$\displaystyle \int \dfrac{dt}{\text{ch}^3 t}.$
С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{2}arctg(sh(t))+\frac{sh(t)}{2ch^2(t)} +C.$

Объяснение:

рассмотрите предложенный вариант, суть такая:

1) решение проводилось в тригонометрических функциях (без перехода к экспонентам), так как есть схожесть с обычными тригонометрическими функциями;

2) в (первых) квадратных скобках показана замена, основанная на формулах ch²t-sh²t=1 и (sht)'=chtdt;

3) по возможности перепроверьте арифметику.