Question

У рівнобедреному трикутнику АВС основа АС=18см. Через середину
висоти ВР, точку О, проходять промені АО і СО, які перетинають бічні
сторони в точках М і К. Знайдіть МК.
розписано будь ласка

Answer 1

Ответ:

$MK=6$

Объяснение:

Проведем $PL\parallel AK.$ Так как $P$ — середина $AC$, то $PL$ — средняя линия треугольника $AKC$, а т. $L$ — середина $KC$.

Аналогично в треугольнике $BPL$ $OK$ проходит через середину стороны $BP$ параллельно основанию $PL$, значит $OK$ — средняя линия и т. $K$ — середина $BL$.

Таким образом, точки $K$ и $L$ разбивают сторону $BC$ на три равных отрезка.

Аналогичные рассуждения можно провести относительно другой боковой стороны треугольника.

$BK = \displaystyle\frac{1}{3}BC,\ BM = \displaystyle\frac{1}{3} = BA.$

Это значит, что треугольники $MBK$ и $ABC$ подобны с коэффициентом

$k = \displaystyle\frac{1}{3}.$

Тогда

$MK = \displaystyle\frac{1}{3}AC = \displaystyle\frac{1}{3} \cdot 18 = 6.$