Question

Двоє робітників, працюючи разом, виконують деяку роботу за 6 годин. Скільки годин потрібно кожному робітнику окремо для виконаня цієї роботи, якщо першому робітнику для цього потрібно на 5 годин більше, ніж другому? У відповідь запишіть суму цих чисел.

Answer 1

Ответ:  19

Пошаговое объяснение:

За 6 часов двое рабочих выполняют всю работу , соответственно за 1 час  они будут выполнять 1/6 часть всей работы

Дальше аналогично, если  первому рабочему понадобится для выполнения работы  x часов ,  то за  1 час  он выполнит  1/x  и т.к второй рабочий выполнят ту-же работу на 5 часов быстрее , то за час он выполнит 1/(x-5) часть работы

И мы знаем что скорость их совместной работы за час равна  1/6

ОДЗ : x ≠ 0 ; x = 5

$\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} = \frac{1}{6} \\\\\\ \frac{x-5 +x}{x(x-5)} =\frac{1}{6} \\\\\\ \frac{2x-5}{x^2 -5x} = \frac{1}{6}\\\\ 12x -30 = x^2 -5x \\\\ x^2 -17x + 30 = 0\\\\ \left \{ {{x_1 + x_2 = 1 7 } \atop {x_1 x_2 =30}} \right. \Leftrightarrow x_ 1= 12 ~\checkmark ~ ; ~ x_2 = 5~~ \varnothing$

Выходит , что первому рабочему для выполнения работы потребуется 12 часов , а второму  12 - 5 = 7 часов

А сумма этих чисел  равна  12 + 7 = 19

#SPJ1