Предмет: Алгебра
Автор: luckwet2018
Вопрос задан 3 года назад

Логарифмическая жесть (100 баллов)
Если возможно, небольшое обьяснение

Приложения:

luckwet2018: Попытки разложить не увенчались успехом

yevheniiavz: в основание логарифма 0,6 представьте аргумент в квадрате, в случае с 0,32 сделайте также. А потом с помощью формулы перехода к новому основанию упростите себе задачу.

aarr04594: Все можно намного короче чем у второго отвечающего. И чем решение программой. Но что есть, то и есть .

Ответы

Ответ дал: Universalka

$\displaystyle\bf\\\log_{0,4} \Big(\frac{1}{5} \cdot\sqrt[3]{50} \Big)+\log_{0,6} \Big(\frac{\sqrt{15} }{5} \Big)+\log_{0,32} \Big(\frac{2\sqrt{2} }{5} \Big)=\\\\\\\log_{0,4} \Big(\sqrt[3]{\frac{1}{125} } \cdot\sqrt[3]{50} \Big)+\log_{0,6} \Big(\frac{\sqrt{15} }{\sqrt{25} } \Big)+\log_{0,32} \Big(\frac{\sqrt{8} }{\sqrt{25} } \Big)=\\\\\\=\log_{0,4} \Big(\sqrt[3]{\frac{50}{125} } \Big)+\log_{0,6} \Big(\sqrt{\frac{15}{25} } \Big)+\log_{0,32} \Big(\sqrt{\frac{8}{25} } \Big)=$

$\displaystyle\bf\\=\log_{0,4} \sqrt[3]{0,4} +\log_{0,6} \sqrt{0,6} +\log_{0,32} \sqrt{0,32} =\\\\\\=\log_{0,4} \Big(0,4\Big) ^{\frac{1}{3} } +\log_{0,6} \Big(0,6\Big) ^{\frac{1}{2} } +\log_{0,32} \Big(0,32\Big) ^{\frac{1}{2} } =\\\\\\=\frac{1}{3}\cdot \underbrace{\log_{0,4} 0,4 }_{1}+\frac{1}{2}\cdot \underbrace{\log_{0,6} 0,6 }_{1}+\frac{1}{2}\cdot \underbrace{\log_{0,32} 0,32 }_{1}=\\\\\\=\frac{1}{3} +\frac{1}{2} +\frac{1}{2} =1\frac{1}{3}$