Question

Помогите пожалуйста
50 баллов

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=\sqrt[6]{x^2-4x+3}$  

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным .

Нули квадратного трёхчлена  $x^2-4x+3$  определяем по теореме Виета , это  $x_1=1\ ,\ x_2=3$  . Тогда  

$(x-1)(x-3)\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x\in (-\infty ;\ 1\ ]\cup [\ 3\ ;+\infty \, )}$ - обл. опред. ф-ции .

$2)\ \ y=\sqrt[10]{|\, x\, |\, (x-6)}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |\, x\, |\cdot (x-6)\geq 0$  

Так как   $|\, x\, |\geq 0$  при любых значениях переменной, то остаётся потребовать, чтобы  $x-6\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\geq 6$  .

Область определения функции:  $\boldsymbol{x\in [\ 6\ ;+\infty \, )}$  .

$3)\ \ y=\sqrt[4]{x}-4$  

Корни чётных степеней принимают неотрицательные значения, поэтому  $\sqrt[4]{x}\geq 0$  ,  а  $\sqrt[4]{x} -4\geq -4$  .

Область значений функции:   $\boldsymbol{y\in [-4\ ;+\infty \, )}$  .

$4)\ \ y=\sqrt[5]{x}-2$  

Корень нечётной степени может принимать любые значения, поэтому  $\boldsymbol{y\in (-\infty ;+\infty \, )}$  .

$5)\ \ y=\Big|\sqrt[7]{x}+1\Big|$  

Модуль любого выражения принимает только неотрицательные значения, поэтому  $y=\Big|\sqrt[7]{x}+1\Big|\geq 0$  .

Область значений функции:   $\boldsymbol{y\in [\ 0\ ;+\infty \, )}$