Question

Упростите выражение sin(3пи-а)×cos(a-3пи/2)-2ctg(пи/2-а×cos(пи/2+а)×sin(a-3пи/2)

Answer 1

Ответ:

$\sin^2{\alpha}$

Пошаговое объяснение:

$\sin (3\pi - \alpha )\cos \left( {\alpha - \displaystyle\frac{{3\pi }}{2}} \right) - 2{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \left( {\displaystyle\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\displaystyle\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)\sin \left( {\alpha - \displaystyle\frac{{3\pi }}{2}} \right).$

По формулам приведения

$\sin (3\pi - \alpha ) = \sin \alpha ;\\\\\cos \left( {\alpha - \displaystyle\frac{{3\pi }}{2}} \right) = - \sin \alpha ;\\\\{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \left( {\displaystyle\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha ;\\\\\cos \left( {\displaystyle\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\\\sin \left( {\alpha - \displaystyle\frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \alpha .$

Тогда

$\sin (3\pi - \alpha )\cos \left( {\alpha - \displaystyle\frac{{3\pi }}{2}} \right) - 2{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \left( {\displaystyle\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\displaystyle\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)\sin \left( {\alpha - \displaystyle\frac{{3\pi }}{2}} \right) =$

$=\sin \alpha ( - \sin \alpha ) - 2{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha ( - \sin \alpha )\cos \alpha = - {\sin ^2}\alpha + 2 \cdot \displaystyle\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \cdot \sin \alpha \cos \alpha =\\\\ = - {\sin ^2}\alpha + 2{\sin ^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha .$