Question

3. Розв'язати систему рівнянь: {x-y= 3, (x² - xy - 2y² = 7.​

Answer 1

Ответ:

(5; 2), (2,5; –0,5)

Объяснение:

Выразим из первого уравнения системы $x = y + 3$ и подставим это выражение во второе уравнение:

${(y + 3)^2} - (y + 3)y - 2{y^2} = 7;\\\\{y^2} + 6y + 9 - {y^2} - 3y - 2{y^2} = 7;\\\\2{y^2} - 3y - 2 = 0;\\\\D = {( - 3)^2} - 4 \cdot 2( - 2) = 9 + 16 = 25 = {5^2};\\\\y = \displaystyle\frac{{3 \pm 5}}{4};\\\\{y_1} = 2;\ \,{y_2} = - \displaystyle\frac{1}{2}.$

Тогда

${x_1} = 2 + 3 = 5,\ {x_2} = - \displaystyle\frac{1}{2} + 3 = \displaystyle\frac{5}{2}.$