Question

С каждого из двух участков поля собрали по 150 ц зерна, хотя площадь второго участка была на 7,5 га меньше площади первого. С каждого гектара второго участка собирали на 10 ц больше, чем с каждого гектара первого Какова урожайность зерна на каждом участке?​

Answer 1

Пусть площадь первого участка равна $x$ га, тогда площадь второго $(x-7{,}5)$ га, а урожайность первого $y$ ц/га, тогда урожайность второго $(y+10)$ ц/га:

$xy=(x-7{,}5)(y+10)\\\\xy=xy-7{,}5y+10x-75\\7{,}5y=10x-75\\1{,}5y=2x-15$

И при этом:

$xy=150\\y=\dfrac{150}{x}$

Подставим в предыдущее уравнение:

$1{,}5 \cdot \dfrac{150}{x}=2x-15\\\dfrac{225}{x}=2x-15\\225=2x^2-15x\\2x^2-15x-225=0\\D=(-15)^2+ 4 \cdot 2 \cdot 225=225+8 \cdot 225=225 \cdot (1+8)=225 \cdot 9\\\sqrt{D}=\sqrt{225 \cdot 9}=\sqrt{225} \cdot \sqrt{9}=15 \cdot 3=45\\x=\dfrac{15+45}{4}=\dfrac{60}{4}=15$

Второй корень не рассматриваем, т. к. отрицательный корень не подходит по условию.

Тогда:

$y=\dfrac{150}{x}=\dfrac{150}{15}=10$ ц/га.

$(y+10)=10+10=20$ ц/га.

Ответ: урожайность на первом участке 10 ц/га, а на втором — 20 ц/га.