Question

Срочно, даю 40 баллов

Answer 1

Ответ:

Доказано, что середина стороны АВ равноудалена от точек А₁ и В₁.

Объяснение:

9.20. В треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что середина стороны АВ равноудалена от точек А₁ и В₁.

Дано: ΔАВС;

М - середина АВ;

АА₁ и ВВ₁ - высоты.

Доказать: МА₁ = МВ₁

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВВ₁ - прямоугольный.

АМ = МВ (условие)

⇒ В₁М - медиана.

• Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒   $\displaystyle \bf B_1M=\frac{1}{2}AB$     (1)

2. Рассмотрим ΔАВА₁ - прямоугольный.

АМ = МВ (условие)

⇒ А₁М - медиана.

$\displaystyle \bf A_1M=\frac{1}{2}AB$     (2)

В равенствах (1) и (2) правые части равны, значит равны и левые.

$\displaystyle \bf B_1M=A_1M$

Доказано, что середина стороны АВ равноудалена от точек А₁ и В₁.