Question

Доказать что : фото снизу

Answer 1

По определению модуля, $|x|=x$, если $x \geqslant 0$, и $|x|=-x,$ если $x < 0.$

Также верно тождество $\sqrt{z^2}=|z|.$

Итак, если $a\leqslant 5$, то есть $a-5 \leqslant 0,$ то:

$a+5-\sqrt{(a-5)^2}=a+5-|a-5|=a+5-(-a+5)=2a$

Если $x \geqslant y$, то есть $x-y \geqslant 0,$ то:

$x+y+\sqrt{(x-y)^2}=x+y+|x-y|=x+y+x-y=2x.$

Если $x\leqslant y$, то есть $x-y\leqslant 0$, то:

$x+y+\sqrt{(x-y)^2}=x+y+|x-y|=x+y-(x-y)=y+y=2y.$