Question

На сколько нулей оканчивается произведение первых 100 простых чисел?

Answer 1

Количество нулей на конце числа зависит от количества двоек и пятерок в разложении этого числа на простые множители.

Учитывая, что ноль на конце числа соответствует множителю 10, а $10=2\cdot5$, можно сформулировать правило: количество нулей на конце числа равно наименьшему из количеств двоек или пятерок, входящих в разложение этого числа на простые множители.

Рассмотрим произведение первых 100 простых чисел:

$2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\ldots\cdot p_{100}$

Учитывая, что это число уже представлено в виде разложения на простые множители и оно содержит только одну двойку и одну пятерку, то оно оканчивается на один ноль.

Ответ: на один ноль