Question

Помогите пожалуйста с заданием, 9!

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Так как ${9^x} > 0$ при всех значениях $x$, поделим на него обе части уравнения и воспользуемся свойствами степени

$\displaystyle\frac{{{a^m}}}{{{b^m}}} = {\left( {\displaystyle\frac{a}{b}} \right)^m};\,\,{({a^m})^n} = {a^{mn}}$:

$\displaystyle\frac{{3 \cdot {4^x}}}{{{9^x}}} + \displaystyle\frac{{{6^x}}}{{{9^x}}} - \displaystyle\frac{{2 \cdot {9^x}}}{{{9^x}}} = 0;\\\\3 \cdot {\left( {\displaystyle\frac{4}{9}} \right)^x} + {\left( {\displaystyle\frac{6}{9}} \right)^x} - 2 = 0;\\\\3 \cdot {\left( {{{\left( {\displaystyle\frac{2}{3}} \right)}^2}} \right)^x} + {\left( {\displaystyle\frac{2}{3}} \right)^x} - 2 = 0;\\\\3 \cdot {\left( {\displaystyle\frac{2}{3}} \right)^{2x}} + {\left( {\displaystyle\frac{2}{3}} \right)^x} - 2 = 0.$

Сделаем замену

${\left( {\displaystyle\frac{2}{3}} \right)^x} = t > 0,$

тогда

${\left( {\displaystyle\frac{2}{3}} \right)^{2x}} = {t^2}:$

$3{t^2} + t - 2 = 0;\\\\D = {1^2} - 4 \cdot 3 \cdot ( - 2) = 1 + 24 = 25;\\\\t = \displaystyle\frac{{ - 1 \pm 5}}{{2 \cdot 3}};\\\\{t_1} = \displaystyle\frac{2}{3};\,\,{t_2} = - 1.$

Так как $t > 0$, то второй корень посторонний.

Делая обратную замену, получаем

${\left( {\displaystyle\frac{2}{3}} \right)^x} = {\left( {\displaystyle\frac{2}{3}} \right)^1};\\\\x = 1.$

Answer 2

Ответ:

x = 1

Пошаговое объяснение:

3·4ˣ + 6ˣ - 2·9ˣ = 0

$3\cdot\frac{4^x}{9^x} +\frac{6^x}{9^x}-2=0\\ 3\cdot((\frac{2}{3})^x)^2 +(\frac{2}{3})^x-2=0\\ (\frac{2}{3})^x=t > 0\\ 3t^2+t-2=0\\ t^2+\frac{1}{3} t-\frac{2}{3}=0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{t_1+t_2=-\frac{1}{3} } \atop {t_1\cdot t_2=-\frac{2}{3} }} \right.$

t₁ = -1 - не подходит

$t_2=\frac{2}{3} \\ (\frac{2}{3} )^x=\frac{2}{3}$

x = 1