Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 36 сантиметрів висота проведена до гіпотенузи 9см. Знайти кути трикутника
Ответы
Ответ дал:
2
***
дано:
прямоугольный треугольник АВС
СМ - высота - 9 (см)
АВ - гипотенуза - 36 (см)
__________
∠A, ∠B - ?
решение:
проведем медиану СК
- медиана, это отрезок который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
- медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
значит:
поскольку CK = KB => треугольник CКB - равнобедренный
значит углы при основании СВ равны
=>
пусть:
∠ВСК = ∠КBC = α
∠CKМ = 2α, как внешний угол треугольника CKB (при вершине К)
- внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.
замечаем что в прямоугольном треугольнике СМK
катет CМ, который лежит против угла 2α, в 2 раза меньше гипотенузы CK
- катет прямоугольного треугольника, который лежит против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
значит:
=>
поскольку
- сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=>
∠CAB = 90° - ∠ABC = 90° - 15° = 75°
ответ: 75° и 15°
Приложения:

Вас заинтересует
2 года назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад